Дискретные, цифровые системы управления. Дискретно-пропорциональное управление Действия дискретных систем автоматического управления
Дискретные системы автоматического управления
В зависимости от способов преобразования сигналов САУ подразделяются на непрерывные и дискретные. В отличие от непрерывных систем в дискретных системах имеются элементы, превращающие непрерывные сигналы в последовательность импульсов или ряд квантованных сигналов. Такой процесс преобразования сигналов называется квантованием сигналов, а системы с импульсными элементами называются импульсными системами. Наличие квантованных сигналов вносит особенности в методы анализа и синтеза систем автоматического управления.
Классификация дискретных систем автоматического управления
Дискретные системы автоматического управления можно классифицировать по различным признакам. В зависимости от характера задающего воздействия дискретные САУ можно подразделить на: системы стабилизации , предназначенные для поддержания заданного значения выходной координаты, определяемого постоянным задающим воздействием; системы программного управления , воспроизводящие задающее воздействие, закон изменения которого во времени заранее известен, и следящие системы – их задающее воздействие представляет собой неизвестную функцию времени.
По принципу управления различают разомкнутые, замкнутые и комбинированные дискретные системы управления, когда для целей управления наряду со значениями выходных координат используют измеренные значения задающих и возмущающих воздействий.
Дискретные системы автоматического управления различают по виду квантования и модуляции сигналов. Различают три способа квантования сигналов: по времени; по уровню; смешанное по времени и уровню.
Квантование по времени осуществляется в импульсных системах, где из непрерывного сигнала выделяются значения дискретных сигналов через равные промежутки времени (рис. 2.1).
Квантование по уровню используется в релейных системах, где из непрерывного сигнала выделяются значения дискретных сигналов при достижении величины непрерывного сигнала равноотстоящих уровней (рис. 2.2).
Смешанное квантование происходит в цифровых автоматических системах (ЦАС), где преобразование непрерывного сигнала в дискретные проводится через равные промежутки времени , со значениями достигнутых равноотстоящих уровней (рис. 2.3, с отсечением дробной части).
По дискретным значениям исходного
или преобразованного сигнала формируются
|
импульсы определенной формы: прямоугольные, трапецеидальные, треугольные и т.д. В системах автоматического управления обычно используются прямоугольные импульсы, которые можно охарактеризовать следующими параметрами (рис.2.4): – амплитуда; – ширина импульса; – период повторения импульсов, – скважность.
В зависимости от того, какой из параметров прямоугольного импульса подвергается изменению в функции от величины непрерывного сигнала в дискретный момент времени, различают три вида импульсной модуляции: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ) при var , const (рис. 2.5); широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) при const , var (рис. 2.6); время - импульсную модуляцию (ВИМ) при const , =var , =const : за счет изменения фазы – фазоимпульсную модуляцию (ФИМ); за счет изменения частоты – частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ).
В отличие от рассмотренных выше типов импульсных систем с мгновенным временем съема сигнала (модуляцией I рода) существуют системы с конечным временем съема сигнала (модуляцией II рода). Такой вид амплитудно-импульсной модуляции может быть получен при использовании периодически замыкаемого ключа, представленного на рис.2.7. Здесь на выходе ключа через
|
равные промежутки времени вырабатываются импульсы, амплитуда которых изменяется в зависимости от величины входного непрерывного сигнала . Импульсные системы с амплитудно-импульсной модуляцией, представленной на рис.2.5 и рис.2.7, называются импульсными системами I-го и II-го рода соответственно.
Достоинством дискретных систем является: возможность управления
большими мощностями с высокой точностью; разделение во времени информационных сигналов при многоканальной передаче; возможность получения высокой точности и помехозащищенности за счет цифрового представления непрерывных сигналов; построение сложных законов управления при использовании ЦВМ в контуре управления. К недостаткам относится потеря информации о непрерывном сигнале в результате его квантования по времени или уровню, которая отражается на динамике системы.
В качестве примера на рис. 2.8 приведена функциональная схема одномерной ЦАС, которая включает в себя непрерывную часть системы, состоящую из объекта управления (ОУ), датчиков (Д), приводов исполнительных органов (ИО), и дискретную часть, реализованную в управляющей ЦВМ (УЦВМ). УЦВМ содержит преобразователи непрерывной (аналоговой) величины в код (АЦП), который поступает в ЦВМ для выработки управляющего сигнала. Цифровой сигнал с выхода ЦВМ проходит через преобразователь кода в непрерывную величину (ЦАП), который затем в виде импульсов поступает на непрерывную часть. Дискретность ввода и вывода информации в УЦВМ иллюстрируют импульсные элементы (ИЭ), работающие с периодом дискретности .
|
Процессы в дискретных системах описываются разностными и дифференциально-разностными уравнениями. Сточки зрения математических признаков различаются линейные и нелинейные дискретные системы, описываемые соответственно линейными и нелинейными уравнениями, а также стационарные и нестационарные дискретные системы, если коэффициенты их уравнений постоянны или зависят от времени.
Если для управления объектом с несколькими регулируемыми координатами используется несколько дискретных систем автоматического управления, в той или иной степени связанных между собой, то совокупность таких систем образует единую многомерную систему.
В дискретных САУ в ряде случаев используются различные импульсные элементы, периоды следования сигналов которых могут совпадать (синхронные системы )и различаться (асинхронные системы ). Если периоды следования импульсов в различных точках системы кратны между собой, то такие системы называются многократными. Если в дискретной САУ все импульсные элементы срабатывают в одни и те же моменты времени, то такие системы называются синфазными , в противном случае несинфазными . Примером несинфазной системы является ЦАС с учетом запаздывания управляющего сигнала, вызванного конечной скоростью обработки информации в УЦВМ.
См. литературу: .
Вопросы для самопроверки
1. В чем отличие непрерывных и импульсных систем? Приведите примеры технических систем.
2. Какие преимущества и недостатки имеют импульсные системы по сравнению с непрерывными системами?
3. Какими параметрами определятся импульсный элемент?
4. Перечислите основные виды модуляции и укажите в чем их различие?
5. В чем отличие импульсных систем 1-го и 2-го рода? Приведите примеры технических систем.
6. Почему системы автоматического управления с ЦВМ в контуре управления можно отнести к импульсным системам 1-го рода?
2.2. Линейные импульсные системы
Рассмотрим класс одномерных импульсных систем с амплитудно-импульсной модуляцией без учета нелинейностей функциональных элементов. К одномерным системам относятся системы управления с одним входом и одним выходом.
2.2.1. Математическое описание процесса квантования и свойства импульсного элемента
Пусть задана функция , определенная для дискретных моментов времени , которая называется решетчатой функцией (ее аргумент в отличие от непрерывных функций заключен в квадратные скобки). Процесс формирования прямоугольных импульсов сигнала с постоянным периодом , шириной импульсов и амплитудой (рис.2.5) записывается следующим образом
Выражение (2.1) можно переписать в другом виде
, (2.2)
|
где при , при . В формуле (2.2) выражение под знаком суммы определяет единичный импульс шириной для момента времени (рис.2.9).
Импульсным системам 2-го рода (рис. 2.7) соответствует выражение
,
которое при малом значении приближенно заменяется выражением (2.2).
передаточная функция формирователя импульсов (Ф), которой соответствует оригинал или весовая функция (рис. 2.10). Звено с передаточной функцией (2.4) также называют фиксатором или экстраполятором нулевого порядка.
Изображению , с учетом равенства
соответствует оригинал
|
где – дельта-функция, обладающая свойством: при ; при ; ; выражение обозначает несущий сигнал идеального импульсного элемента (ИЭ), формирующего последовательность - импульсов с периодом ; – любая функция порождающая решетчатую функцию . Тогда процесс формирования импульсов (2.2) можно представить с помощью одной из схем, приведенных на рис. 2.11, где для обозначения ИЭ используется элемент в виде "ключа".
Отметим, что сигнал введен в результате математических преобразований и не имеет строгого физического смысла. Однако использование позволяет представить любой реальный импульсный элемент, формирующий импульсы произвольной формы, в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента и формирователя, весовая функция которого имеет заданную форму единичного импульса. При этом передаточную функцию формирователя можно отнести к непрерывной части системы и рассматривать импульсную систему как последовательное соединение идеального импульсного элемента и передаточной функции непрерывной части.
Для подтверждения сказанного, в качестве другого примера рассмотрим последовательность треугольных импульсов с амплитудой (рис.2.12), представленной в виде функции
где при , при , которой соответствует изображение
Здесь – передаточная функция формирователя треугольных импульсов с весовой функцией
|
представленной на рис. 2.13. Аналогично можно найти передаточную функцию формирователя для импульсов произвольной формы.
Если дискретные значения , формируются из непрерывного сигнала , то для получения сигнала необходимо использовать устройство выборки значения и его хранения в течение времени согласно выражению (2.1). При этом также справедлива формула (2.3).
Рассмотрим свойства идеального импульсного элемента при квантовании непрерывного сигнала . На выходе идеального импульсного элемента формируется сигнал . Установим связь изображения Лапласа с изображением . Для этого функцию перепишем в другом виде, используя свойство:
Поскольку функция представляется степенным рядом, то ее можно считать полиномом бесконечно большой степени и воспользоваться формулой разложения, учитывая, что уравнение имеет различные корни Тогда с помощью теоремы разложения на простейшие дроби получим
где коэффициенты определяются по формуле
.
С помощью обратного преобразования Лапласа найдем другой вид функции
Таким образом, изображение Лапласа можно записать в следующем виде
Учитывая свойство окончательно получим изображение сигнала на выходе идеального импульсного элемента
. (2.4)
Из выражения (2.4) следует, что для идеального импульсного элемента не удается определить передаточную функцию как отношение .
Изображение (2.4) обладает свойством , где – целое число. Действительно, это проверяется с помощью подстановки вместо в выражение , в результате чего получим
поскольку .
С помощью формулы (2.4) определим частотные свойства идеального импульсного элемента, полагая . Тогда получим
, (2.5)
Отсюда следует, что спектр выходной величины идеального импульсного элемента пропорционален сумме смещенных спектров непрерывной входной величины и периодичен по частоте с "периодом", равным частоте квантования. При этом спектр полностью определяется диапазоном частот , называемый основной полосой, или в силу симметрии диапазоном . На рис.2.14 представлены соответствующие амплитудно-частотные характеристики. Из соотношения (2.6) следует, что наличие в спектре входного сигнала частоты , лежащей вне диапазона , вызывает такой же эффект, как частота , где – целое число такое, что , т.е. идеальный импульсный элемент осуществляет перенос, транспонирование частот в диапазон . Из соотношения (2.5) следует, что спектр входного сигнала на выходе идеального импульсного элемента искажается, т.е. квантование сопряжено с потерей информации.
На рис.2.15 приведен вид амплитудно-частотной характеристики, соот-
Рис. 2.14 Рис. 2.15
ветствующей ограниченному спектру с частотой среза , когда не происходит искажения спектра . Если сигнал подать на вход фильтра с передаточной функцией и частотной характеристикой идеального фильтра
Работа дискретных систем связана с воздействием, передачей и преобразованием последовательности импульсов. В отдельные точки ДС сигналы управления поступают в некоторые заданные или произвольные промежутки времени. Характерной чертой любой ДС является наличие импульсных элементов (ИЭ), с помощью которых осуществляется преобразование непрерывных величин в последовательности дискретных сигналов.
Современная теория управления располагает универсальным методом исследования дискретных систем на основе специального математического аппарата - дискретного преобразователя Лапласа, который позволил максимально приблизить методологию исследования ДС к методологии исследования непрерывных систем. Однако работа ДС связана с квантованием непрерывных сигналов и теория управления дискретными системами имеет особенности, обусловленные наличием в этих системах импульсных элементов.
x = const. Системы, в которых используются сигналы, квантованные по конечному числу уровней (часто 2-3 уровня), называются релейными системами. Квантование по уровню является нелинейным преобразованием сигналов, следовательно, релейные системы относятся к классу нелинейных систем.При квантовании по уровню непрерывный сигнал х(t) преобразуется в последовательность дискретных сигналов, фиксированных в произвольные моменты времени при условии
t = const. При этом уровни сигнала могут принимать произвольные значения. Системы, реализующие квантование сигналов по времени, называются импульсными системами (ИС). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом, который в частном случае пропускает входной сигнал х(t) лишь в течение некоторого времени.При квантовании по времени сигналы фиксируются в дискретные моменты времени
t = const. Дискретные системы, реализующие сигналы, квантованные по уровню и по времени, называются релейно-импульсными, или цифровыми. В этих системах квантование по уровню и по времени осуществляется кодоимпульсным модулятором или цифровым вычислительным устройством.При квантовании по уровню и по времени непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени
Решетчатой функцией называется функция, получающаяся в результате замены непрерывной переменной на дискретную, определенную в дискретные моменты времени nТ, n=0,1, 2, … Непрерывной функции x(t) соответствует решетчатая функция х(nТ), где Т - период квантования, при этом непрерывная функция является огибающей решетчатой функции. При заданном значении периода квантования Т непрерывной функции x(t) соответствует однозначная решетчатая функция х(nТ). Однако обратного однозначного соответствия между решетчатой и непрерывной функцией в общем случае не существует, так как через ординаты решетчатой функции можно провести множество огибающих.
xn.) будет соответствовать решетчатая функция х(n) =t/T, при этом непрерывной функции x(Отсчеты по шкале времени удобно вести в целочисленных единицах периода квантования Т. С этой целью вместо переменной t непрерывной функции введем новую переменную
Импульсная модуляция, и период повторения Т. Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.Последовательность импульсов в ИС подвергается импульсной модуляции. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Применительно к немодулированной последовательности импульсов (рис. 5.1.1, а) такими параметрами являются амплитуда импульсов А, длительность
Если по закону изменения модулирующей величины изменяется амплитуда импульсов, то модуляция называется амплитудно-импульсной (АИМ), если изменяется ширина - широтно-импульсной (ШИМ), при изменении периода - временно-импульсной модуляцией (ВИМ).
Вид модуляции, при которой параметры последовательности импульсов изменяются в зависимости от значений модулирующей величины в фиксированные равноотстоящие друг от друга моменты времени, называется импульсной модуляцией первого рода (рис. 5.1.1, в). В этом случае модулируемый параметр амплитуда, ширина или частота импульса, определяется значением модулирующей величины в равноотстоящие дискретные моменты времени.
Вид модуляции, при которой модулируемые параметры последовательности импульсов изменяются в соответствии с текущим значением модулирующей величины, называется импульсной модуляцией второго рода (рис. 5.1.1, г). В этом случае модулируемый параметр изменяется в течение времени существования импульса.
Параметры импульсных элементов (ИЭ), выполняющих в системах управления дискретизацию аналоговых сигналов и модуляцию импульсов.
Коэффициент усиления kи импульсного элемента - отношение величины модулируемого параметра импульсов к величине входного сигнала хвх(t) в соответствующий дискретный момент времени. Например, коэффициент усиления амплитудного импульсного элемента kи = А/xвх, где А - амплитуда импульса, хвх - соответствующее дискретное значение входной величины.
Период повторения импульсов /Т.0 = 2Т или частота повторения импульсов
Длительность импульсов - скважность импульсов, показывающая, какую часть периода повторения импульсов занимает длительность импульса.Т, где =
Форма импульса S(t) может быть прямоугольной, треугольной, синусоидальной, экспоненциальной, и пр.
Характеристика импульсного элемента - зависимость величины модулируемого параметра импульсов от соответствующих дискретных значений входной величины. Может быть как линейной, так и нелинейной (например, логарифмической), а также комбинированной.
Импульсные элементы разнообразны по конструкции (механические, электромеханические, фотоэлектрические, электронные). В качестве импульсного элемента может быть как простейший ключ, так и любое сложное устройство, например, контроллер. Наиболее широкое применение на практике получили амплитудные импульсные элементы, осуществляющие амплитудно-импульсную модуляцию первого и второго рода. В дальнейшем будем рассматривать, в основном, импульсные системы с амплитудными импульсными элементами первого рода.
Импульсные системы также могут быть линейными и нелинейными. В линейных ИС соблюдается принцип суперпозиции: реакция ИС на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. В этих системах параметры импульсного элемента не зависят от внешних воздействий и переменных, характеризующих состояние системы. К линейным ИС относятся, например, амплитудно-импульсные системы с линейной непрерывной частью и с линейной характеристикой импульсного элемента. В дальнейшем будут рассматриваться линейные импульсные системы, в которых ИЭ может быть включен до непрерывной части, после нее или между отдельными частями непрерывной системы. В замкнутых ИС импульсный элемент может находиться в прямой части системы, в цепи обратной связи или вне замкнутого контура.
САУ с цифровыми ЭВМ или цифровыми вычислительными устройствами (ЦВУ) называются цифровыми системами автоматического управления, или цифровыми автоматическими системами (ЦАС).
Определение дискретной системы. Наряду с непрерывными системами, рассмотрению которых посвящены предыдущие главы, в технике широко применяются дискретные САУ. Система автоматического управления называется дискретной, если выходная величина какого-либо
Рис. 8.1. Функциональная схема дискретной САУ.
из ее элементов имеет дискретный характер. Преобразование непрерывных сигналов в дискретные выполняется дискретным элементом.
Дискретная САУ схематически может быть изображена в виде соединения дискретного элемента и непрерывной части (рис. 8.1). Дискретный элемент дает на выходе ту или иную последовательность импульсов, которая при прохождении через непрерывную часть за счет ее сглаживающих свойств преобразуется в непрерывный сигнал. Последний, проходя через непрерывную обратную связь, сравнивается с входным сигналом системы в элементе сравнения ЭС и получающийся при этом сигнал ошибки воздействует на дискретный элемент. Дискретный элемент или специально вводится в систему с целью упрощения ее конструкции, улучшения некоторых динамических характеристик, или является необходимым элементом в силу особенностей технических средств (например, радиолокационная станция, использующая импульсный метод радиолокации, является импульсным элементом и входит в состав радиолокационных следящих систем).
Классификация дискретных систем в зависимости от вида квантования сигнала. В дискретных системах происходит преобразование дискретной информации. Различают дискретность сигнала по уровню и дискретность по времени.
Сигналы, дискретные по уровню, получаются в результате квантования сигнала по уровню, когда непрерывный сигнал заменяется ближайшими к ней фиксированными дискретными значениями в произвольные моменты времени (рис. 8.2, а).
Квантование по уровню в простейшем случае осуществляется релейным элементом. Выходная величина релейного элемента может принимать конечное число фиксированных уровней, равное обычно двум или трем. Если статическая характеристика релейного элемента имеет вид кривой 1 (рис. 8.2, г), то при входном сигнале, изменяющемся по кривой 2, выходная величина (кривая 3) будет изменяться дискретно (скачком) всякий раз (в моменты когда входной сигнал проходит через значение срабатывания и отпускания реле - через уровень квантования. Как видно из рисунка, выходная величина в приведенном примере может принимать три фиксированных значения.
Примером систем, в которых осуществляется квантование по уровню, могут служить релейные системы автоматического управления.
Рис. 8.2. Различные виды квантования сигнала: а - по уровню; б - по времени; в - по уровню и по времени; г - квантование по уровню с помощью релейного элемента.
Сигналы, дискретные по времени, получаются в результате квантования сигнала по времени, т. е. фиксации дискретных моментов времени рис. 8.2, б), при которых уровни входного сигнала могут принимать произвольные значения соответственно). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом и применяется в импульсных системах.
Наряду с раздельным квантованием по уровню и времени во многих случаях применяется одновременное квантование по уровню и по времени, когда непрерывный сигнал заменяется дискретными по уровню значениями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени (рис. 8.2, в). Обычно такой дискретный сигнал в результате кодирования преобразуется в цифровой код и применяется в цифровых системах (рис. 8.3). Непрерывное задающее воздействие а с помощью аналогово-цифрового преобразователя квантуется по времени, по уровню, кодируется, т. е. преобразуется в цифровую форму а Управляемая величина с помощью также преобразуется в цифровую форму Последовательности чисел а сравниваются между собой в ЭС и их разность (сигнал рассогласования) подается на цифровое вычислительное устройство (ЦВУ). Последнее осуществляет функциональное
Рис. 8.3. Функциональная схема цифровой САУ.
преобразование последовательности чисел в соответствии с заложенной программой. Выходной дискретный сигнал ЦВУ преобразуется в непрерывный с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) D/A и воздействует на непрерывную часть НЧ системы. В отличие от рассмотренной системы, содержащей непрерывную часть, имеются чисто дискретные системы, состоящие только из цифровых элементов.
Достоинства и недостатки дискретных систем. С выхода дискретного элемента информация о входном сигнале поступает лишь в дискретные моменты времени, что приводит к некоторой потере информации. В цифровых системах процессы преобразования сигналов обычно происходят не в реальном масштабе времени, вследствие чего вносится определенное запаздывание. Эти факторы являются причиной понижения точности дискретных САУ. Однако дискретные системы обладают рядом преимуществ перед непрерывными системами:
1. С помощью одной дискретной САУ (автоматического управляющего устройства) можно осуществлять управление процессами в нескольких управляемых объектах поочередным подключением этих объектов к АУУ или обеспечивать управление многими параметрами одного технологического процесса (объекта).
2. Дискретные элементы обеспечивают более высокую точность преобразования и передачи информации. В цифровых системах имеется возможность реализации сложных алгоритмов управления. Благодаря этому точность дискретных, в частности цифровых, САУ может быть выше точности непрерывных систем.
3. Дискретные системы во многих случаях оказываются проще в конструктивном отношении аналогичных непрерывных систем.
К дискретным системам относятся релейные, импульсные и цифровые системы автоматического управления и регулирования (см. § 1.12).
Релейные системы являются существенно нелинейными и исследуются методами, излагаемыми в гл. 8. В связи с этим далее термин «дискретные автоматические системы» (ДАС) относится только к импульсным и цифровым системам управления, рассматриваемым в линейном приближении.
Общим для импульсных и цифровых систем является наличие эффекта квантования сигналов по времени. Импульсная и цифровая системы регулирования отличаются от непрерывных систем наличием в канале управления импульсного элемента (ИЭ), преобразующего непрерывную величину в последовательность импульсов той или иной формы.
Любая дискретная система может рассматриваться в виде совокупности импульсного элемента и некоторой непрерывной части, объединяющей все элементы и устройства непрерывного действия.
В реальных импульсных системах регулирования ИЭ обычно включается в цепь сигнала ошибки (см. рис. 1.48). Поэтому в большинстве случаев функциональная схема замкнутой импульсной системы с одним импульсным элементом ИЭ и непрерывной частью НЧ может быть приведена к виду, представленному на рис. 7.1.
В реальных цифровых системах управления цифровая управляющая машина (ЦУМ) может выполнять функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств в различных вариантах применения .
В наиболее общем варианте при исследовании динамики цифровых систем ЦУМ заменяется эквивалентной схемой, показанной на рис. 7.2, а, где импульсный элемент ИЭ символизирует дискретный характер входных сигналов машины; дискретный фильтр ДФ имитирует процесс выработки управляющих сигналов (процесс изменения закона модуляции импульсов, поступающих на его вход); релейный элемент РЭ с
Рис. 7.1. Функциональная схема замкнутой импульсной системы
многоступенчатой релейной характеристикой (см. рис. 1.41, б) учитывает эффект квантования выходных сигналов ЦУМ по уровню; экстраполятор Э отображает процесс преобразования дискретных значений управляющего сигнала в непрерывный сигнал.
Рис. 7.2. Эквивалентные схемы ЦУМ
Присущий цифровым системам эффект квантования по уровню делает их существенно нелинейными и резко усложняет их исследование. Так как обычно число разрядов кода ЦУМ для представления переменных, определяемое точностью их задания в системе, является большим, т. е. шаг квантования по уровню значений переменных является малым при большом числе уровней квантования (см. рис.
1.41, б), то эффект квантования сигналов по уровню может не учитываться. Для многих цифровых систем число разрядов ЦУМ определяется не задачами управления, а другими задачами - расчетными, информационно-логическими и пр. Поэтому основные свойства цифровых систем определяются эффектом квантования по времени, при этом эффект квантования по уровню вызывает лишь побочные явления, которые в линейном приближении могут не учитываться.
Рис. 7.3. Функциональные схемы замкнутых цифровых систем
При таком подходе эквивалентная схема ЦУМ будет иметь вид, показанный на рис. 7.2, б.
Функциональная схема цифровой системы для наиболее общего случая, когда на ЦУМ возлагаются функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств, представлена на рис. 7.3, а. Как видно, при пренебрежении эффектом квантования по уровню Цифровые системы сводятся к импульсным. Характерной особенностью импульсных систем, эквивалентных цифровым, является наличие дискретных фильтров и экстраполяторов. Эквивалентность импульсных и цифровых систем и особенности цифровых систем нарядно видны в случае, когда ЦУМ выполняет лишь функцию корректирующего устройства (рис. 7.3, б). Функциональная схема импульсной системы (см. рис. 7.1) может быть получена из схемы, показанной на рис. 7.3, б, путем исключения дискретного фильтра и экстраполятора.
Количественное изучение свойств дискретных систем управления требует перехода от функциональных схем к структурным. Методика
такого перехода при исследовании ДАС аналогична методике, применяемой в непрерывных системах (см. гл. 3), однако следует учитывать структурные особенности специфичных для дискретных систем элементов (импульсных элементов, дискретных фильтров и экспраполяторов).
Импульсные элементы.
Рассмотрим лишь наиболее распространенный импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию второго рода (см. § 1.12).
Рис. 7.4. Пояснение принципа работы ИЭ
Пусть в соответствии с рис. 7.1 х обозначает входную, выходную переменные элемента (рис. 7.4, а). Обозначим через функцию, характеризующую форму выходных импульсов. Физически она представляет собой первый импульс, возникающий на выходе импульсного элемента при или при любом входном сигнале, удовлетворяющем условию
Форма импульсов может быть самой разнообразной - прямоугольной, треугольной, экспоненциальной, колокольной и т. д. В любом случае
для (рис. 7.4, б). Здесь - период повторения импульсного элемента, у - скважность и - длительность импульсов
функция формы позволяет весьма просто написать аналитическое выражение для выходной величины импульсного элемента. На самом деле, при произвольном входном сигнале выходная величина импульсного элемента для моментов времени
описывается уравнением
(рис. 7.4, в). Здесь через обозначены импульсы, возникающие на выходе импульсного элемента в моменты времени Из формулы (7.1) следует, что для Поэтому выходная величина импульсного элемента для произвольного момента времени
Нетрудно заметить, что в правой части соотношения (7.4) фигурирует не функция а только ее дискретные значения Это свидетельствует о том, что импульсный элемент рассматриваемого типа реагирует не на весь входной сигнал, а только на его значения в дискретные моменты времени Иными словами, импульсный элемент выделяет из входного сигнала только его дискретные значения Информация о поведении сигнала в промежутках между моментами времени после прохождения этого сигнала через импульсный элемент теряется. В частности, выходная величина импульсного элемента будет одной и той же для самых различных сигналов если значения этих сигналов в моменты времени одинаковы.
Назовем идеальным импульсным элементом такой элемент, для которого функция формы представляет собой единичную -функцию (1.55): Условимся графически изображать такой импульсный элемент в виде ключа (рис. 7.4, г). Выходная величина идеального импульсного элемента представляет собой последовательность модулированных по «площади» -функций (рис. 7.4, д):
Реального физического смысла идеальный импульсный элемент не имеет и представляет собой просто полезную математическую абстракцию.
Введем еще понятие формирующего элемента, которым будем называть динамическое звено с передаточной функцией
(кликните для просмотра скана)
равной преобразованию Лапласа от функции описывающей форму импульса на выходе импульсного элемента (табл. 7.1).
Рассмотрим теперь последовательное соединение идеального импульсного и формирующего элементов (рис. 7.5). При таком соединении на вход звена с передаточной функцией (7.6) поступает последовательность модулированных -функций (7.5). Из формулы (7.6) следует, что функция представляет собой функцию веса формирующего элемента, т. е. реакцию формирующего элемента на единичную -функцию (см. § 2.5). Так как звено с передаточной функцией (7.6) является линейным, то его реакция на сигнал будет определяться соотношением
Поэтому для выходной величины схемы, изображенной на рис. 7.5, оказывается справедливой формула (7.4).
Рис. 7.5. Последовательное соединение идеального импульсного и формирующего элементов
Из приведенных рассуждений следует, что реальный импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию второго рода, может быть заменен эквивалентной ему в смысле прохождения сигнала структурной схемой, состоящей из последовательного соединения идеального импульсного и формирующего элементов. Такая замена впервые была предложена советским ученым Я. 3. Цыпкиным. Она приносит большую пользу при исследовании дискретных систем.
Заменив в системе, показанной на рис. 7.1, импульсный элемент его эквивалентной структурной схемой, получим эквивалентную структурную схему замкнутой импульсной системы с одним импульсным элементом, изображенную на рис. 7.6, а, где обозначает передаточную функцию непрерывной части (возмущающие
воздействия на этом рисунке для упрощения не показаны). Формирующий элемент и непрерывная часть в совокупности образуют так называемую приведенную непрерывную часть ПНЧ, передаточная функция которой (рис. 7.6, б)
К структурной схеме, показанной на рис. 7.6, б, может быть приведено большое число конкретных систем импульсного регулирования и управления.
Рис. 7.6. Эквивалентные структурные схемы замкнутой импульсной системы
Например, в импульсной системе регулирования температуры (см. рис. 1.48) используется импульсный элемент с прямоугольными импульсами скважности у (см. рис. 1.42, ж), передаточная функция формирующего элемента которого приведена в табл. 7.1. Если пренебречь инерционностью усилителя и двигателя и считать, что динамика объекта регулирования достаточно точно описывается уравнением апериодического звена первого порядка, то для рассматриваемой системы передаточная функция непрерывной части
где - коэффициент передачи непрерывной части, представляющий собой произведение коэффициентов передачи мостовой измерительной схемы, гальванометра, потенциометра, усилителя, двигателя, редуктора и объекта регулирования; Т - постоянная времени объекта регулирования.
Рис. 7.7. Эквивалентная структурная схема импульсной системы регулирования температуры
Поэтому эквивалентная структурная схема импульсной системы регулирования температуры принимает вид, показанный на рис. 7.7, где означает отклонение координаты движка задающего потенциометра мостовой схемы от некоторого исходного положения, у - отклонение температуры в отсеке от значения,
принятого за исходное при линеаризации уравнений объекта регулирования, отклонение напряжения, поступающего с потенциометра П на вход усилителя У.
М В цифровых автоматических системах (см. рис. 7.3) импульсный элемент лишь символизирует дискретный характер входных импульсов цифровой управляющей машины или устройства, поэтому форма его выходных импульсов во многих практических случаях не имеет значения, и, следовательно, с расчетной точки зрения удобно его представить в виде идеального импульсного элемента.
Рис. 7.8. Эквивалентные структурные схемы дискретного фильтра (а) и цифровой автоматической системы (б)
Дискретные фильтры.
На вход дискретного фильтра (см. рис. 7.2, 7.3) поступает последовательность модулированных -функций. В соответствии с алгоритмом управления дискретный фильтр изменяет закон модуляции последовательности входных идеальных импульсов, не меняя дискретной природы сигналов. Поэтому выходная переменная дискретного фильтра представляется также последовательностью -функций, что позволяет представить дискретный фильтр в виде эквивалентной структурной схемы, состоящей из некоторого непрерывного звена с передаточной функцией на выходе которого установлен идеальный импульсный элемент ИИЭ. работающий синхронно и синфазно с входным идеальным импульсным элементом (рис. 7.8, а). Для этой схемы предполагается, что время, затрачиваемое дискретным фильтром на производство вычислений, мало в сравнении с периодом дискретности
Экстраполяторы.
Экстраполятор предназначен для преобразования выходного сигнала дискретного фильтра в непрерывную величину, поступающую на вход непрерывной части системы. Возможные способы экстраполяции весьма разнообразны и сводятся к построению некоторой непрерывной функции времени (обычно многочлена), значения которой для достаточно близки к значениям сигнала, вырабатываемого цифровой машиной (при принятой идеализации - к значениям «площадей» -функций на выходе дискретного фильтра).
Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значения дискретного сигнала на весь период дискретности 7V Такое запоминание может быть реализовано путем преобразования идеальных (мгновенных) импульсов на выходе дискретного фильтра в импульсы единичной скважности, длительность которых равна периоду повторения. В этом частном (но наиболее часто встречающемся) случае экстраполирующее устройство представляет собой формирующий элемент и может быть охарактеризовано передаточной функцией (7.6). В большинстве современных цифровых систем выходные данные цифровой машины преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов единичной скважности (фиксируются на весь период дискретности). При этом передаточная функция формирующего устройства, эквивалентного экстраполятору (см. табл. 7.1),
Экстраполятор с передаточной функцией (7.9) часто называется экстраполятором нулевого порядка.
Рис. 7.9. Эквивалентные структурные схемы цифровой системы регулирования скорости вращения электрического двигателя (а) и цифровой следящей системы (б)
Все сказанное позволяет представить эквивалентную структурную схему цифровой автоматической системы в виде, показанном на рис. 7.8, б. Еще раз подчеркнем, что эта схема не учитывает эффект квантования входных сигналов по уровню. Кроме того, в ней не учтено время, затрачиваемое цифровой машиной на обработку поступающей информации. Как и в импульсных системах (см. рис. 7.6), на рис. 7.8, б формирующий элемент и непрерывная часть могут быть объединены в приведенную непрерывную часть с передаточной функцией (7.7).
К структурной схеме, показанной на рис. 7.8, б, могут быть сведены многие конкретные цифровые системы регулирования и управления. В качестве примера показаны эквивалентные структурные схемы цифровой системы регулирования скорости вращения электрического двигателя (см. рис. 1.52 и 7.9, а) и цифровой следящей системы (см. рис. 1.53 и 7.9, б). В обеих системах используется простейший
закон экстраполяции, которому соответствует передаточная функция (7.9). Так как цифровое вычислительное устройство в каждой из этих систем используется только для вычисления сигнала ошибки, то и дискретный фильтр на эквивалентных структурных схемах отсутствует. Что же касается уравнений (и соответствующих им передаточных функций) непрерывных частей, то они подробно рассмотрены в гл. 3 и не требуют пояснений. Заметим только, что (в отличие от непрерывного случая) коэффициент передачи непрерывной части на рис. 7.9 включает в себя коэффициенты передачи цифровых преобразователей (ИРС на рис. 1.52 и на рис. 1.53), цифрового сравнивающего устройства и преобразователя кода в напряжение.
Рис. 7.10. Эквивалентные структурные схемы одного контура цифровой системы угловой стабилизации
На рис. 7.10, а изображена эквивалентная структурная схема одного контура цифровой системы стабилизации угла тангажа жесткой статически нейтральной баллистической ракеты. Предполагается, что цифровая управляющая машина (БЦМ на рис. 1.54) выполняет функции корректирующего устройства. В этом случае
где - коэффициент передачи непрерывной части; Т - постоянная времени, характеризующая инерционность привода .
Если коррекция динамических свойств системы осуществляется с помощью непрерывных устройств, то и структурная схема Цифрового контура угловой стабилизации приобретает вид, показанный на рис. 7.10, б, где
Здесь - постоянная времени непрерывного корректирующего устройства, характеризующая интенсивность введения производной 13 закон регулирования. В этом случае ЦУМ или цифровое управляющее устройство выполняет функции сравнивающего устройства.
В некоторых случаях исследование дискретной автоматической системы можно приближенно свести к исследованию эквивалентной непрерывной системы, в которой совокупность импульсного элемента
и экстраполятора заменяется непрерывным звеном с передаточной функцией и сумматором, на который помимо основного сигнала поступает помеха от эффекта квантования по времени входного сигнала (рис. 7.11).
Рис. 7.11. Структурная схема не. прерывной системы, эквивалентной дискретной системе
Такое представление возможно в случаях, когда частота квантования по времени в системе велика по сравнению с частотой входного сигнала.
Инф контуры организации различаются дискретностью. Под дискретностью понимается частота получения информации от объекта и принятия и реализации решения субъектом. Она в большей степени связана со скоростью изменения объекта.
В общем существуют непрерывные и дискретные инф контуры управления.
В непрерывных информационных контурах информация от объекта управления поступает непрерывно, соответственно непрерывно принимаются решения и осуществляются воздействия на объект управления. В этих случаях имеется направленность на автоматическое управление.
Менеджмент осуществляется и дискретных организациях. Различные отрасли экономики характеризуются разной дискретностью. Та или иная дискретность определяется целями управления и скоростью изменения объекта управления. В рамках одной и той же организации мы имеем различную дискретность на разных уровнях управления. Понятно, что, чем выше дискретность, тем чаще субъект управления получает информацию об объекте и может принимать и реализовывать решения. Различная дискретность определяет роль знаний в организации. Чем ниже дискретность, тем реже принимаются решения, тем важнее роль каждого из этих решений и тем значимее знания субъекта управления.
В каждой дискретной системе управления существуют два вида запаздывания информации. Первое - запаздывание по выработке решения. Это означает, что информация, которой располагает субъект управления о состоянии объекта, является устарелой. Она соответствует прошлому состоянию объекта.
Второе запаздывание - по реализации решения. Принятое субъектом управления решение будет реализовано в объекте управления через временной период, равный запаздыванию по реализации решения.
Еще по теме Понятие дискретности управления:
- 16. Правовое государство: понятие и признаки. Проблема становления правового государства в России.
- 29. Методы сетевого планирования инновационного проекта. Управление рисками инновационного проекта.
- Модели управления запасами: основные понятия, методика ABC, простейшая модель оптимального размера заказа, модель оптимального размера заказа с дефицитом.
- Задачи, решаемые нейросетевыми системами. Понятие персептрона.
- 37.Предприятие как основное звено экономики: понятие, признаки предприятия, организационно-правовые формы, условия функционирования, отраслевые особенности.